OpenAI’dan Tarihi Bir İddia: 1 Milyon Dolarlık Matematik Problemi Çözülmüş Olabilir

Onlarca yıldır çözülememiş olan matematik problemlerinden biri için çarpıcı bir iddia ortaya çıktı. OpenAI, henüz kamuya sunulmamış bir dahili yapay zeka modelinin Navier-Stokes varlık ve düzgünlük problemini çözmüş olabileceğini ve 165 sayfalık bir kanıt sunduğunu duyurdu. Bu problem, 1 milyon dolarlık ödülle birlikte tanımlanan yedi Milenyum Problemi’nden biridir.

Haberi okuduğunuz için teşekkürler, bizi takip etmeyi unutmayın!

Clay Mathematics Institute, 2000 yılında yedi Milenyum Problemi’ni tanımladı ve her biri için 1 milyon dolar ödül belirledi. Navier-Stokes problemi su ve hava gibi akışkanların hareketini açıklayan denklemlerin matematiksel özelliklerine odaklanır. Bu denklemler, uçak tasarımından hava tahminlerine, kan akışının modellenmesinden çeşitli mühendislik disiplinlerine kadar geniş bir uygulama yelpazesine sahiptir.

Problemin özü, üç boyutlu düzgün bir akışın belirli koşullar altında sonsuza yaklaşan hız değerleri üreten tekillik oluşturup oluşturamayacağıdır. OpenAI’ın sunduğu 165 sayfalık kanıtte, başlangıçta hareketsiz durumda olan üç boyutlu ve sıkıştırılamaz bir akışkan ele alınmıştır. Daha sonra sistem üzerine düzgün bir dış kuvvet uygulanır. Bu kuvvetin etkisiyle, ortaya çıkan girdap içe doğru spiral çizerken uzar ve hızlanır.

Modelin önerdiği senaryoda, belirli bir noktadan sonra akışkanın hızı sınırsız olurken toplam kinetik enerji sonlu kalır. OpenAI’a göre bu yapı, Milenyum Problemi’nin resmi tanımında yer alan C ve D ifadelerini yerine getirir ve Navier-Stokes çözümlerinin belirli koşullar altında düzgünlüğünü kaybedebileceğini ortaya koyar.

Yaklaşık 10 bin yapay zeka ajanı birlikte çalıştı

Çalışmanın öne çıkan yönü, yalnızca elde edilen matematiksel sonuç değil, kanıtın nasıl üretildiğidir. OpenAI, bu görev için GPT-6 Astra’dan “önemli ölçüde daha yetenekli” olduğunu belirttiği, henüz yayımlanmamış bir dahili modeli kullandı. Modelin eğitimi 28 Ağustos’ta başlatıldı ve süreç hâlâ devam ediyor.

Şirket, aynı anda birden fazla Milenyum Problemi üzerinde çalışmak için çok sayıda yapay zeka ajanından oluşan sistemler oluşturdu. Navier-Stokes problemi için yaklaşık 10 bin ajan eş zamanlı olarak görevlendirildi. Ajanların olası çözüme yaklaşık 88 saat içinde ulaştığı bildirildi. Daha sonra GPT-6 Astra, kanıtın Lean teorem ispatlama sistemiyle biçimlendirilmesi ve doğrulanması için yaklaşık 17 saat daha çalıştı.

OpenAI’ın sunduğu verilere göre Milenyum Problemleri üzerine yürütülen çalışmalar sırasında yapay zeka ajanları yaklaşık 4,9 milyon mesaj alışverişinde bulundu ve toplam 300 milyar çıktı token’ı üretti. Sadece Navier-Stokes çalışması için yaklaşık 2,7 milyon mesaj ve 130 milyar çıktı token’ı oluşturuldu.

Şirket, geçen ay GPT-6 Astra‘nın dahili bir sürümünün matematik ve teorik bilgisayar bilimindeki uzun süredir açık olan 10 problem üzerinde ilerleme sağladığını duyurmuştu. Yaklaşık 2 bin dolarlık API kredisiyle yürütülen bu çalışmalarda, her argüman Lean ortamında biçimlendirilerek teorem ispatlama sistemi üzerinden doğrulanabilir hale getirildi.

1 Milyon Dolarlık Ödül Henüz Gündemde Değil

OpenAI çözüm iddiasında bulunsa da Clay Mathematics Institute, Navier-Stokes problemini hâlâ çözülmemiş Milenyum Problemleri arasında listeliyor. Enstitünün kurallarına göre, önerilen bir çözümün uygun bir akademik dergide yayımlanması, en az iki yıl boyunca yayımlanmış olarak kalması ve dünya genelindeki matematik topluluğu tarafından kabul görmesi gerekir. Bu aşamaların tamamlanmasının ardından Milenyum Ödülü değerlendirilebilir.

OpenAI, 1 milyon dolarlık ödülü talep etmeyi düşünmediğini açıkladı. Şirket, çalışmayı öncelikle ileri seviye yapay zeka sistemlerinin ne kadar hızlı geliştiğini göstermek amacıyla yayımladığını belirtiyor.